高一第一冊L2地圖概說之二

第二節  座標系統和地圖投影

座標系統

可用來表示地表現象絕對位置的系統。在小比例尺地圖中，常使用經緯線座標；在大比例尺地圖中，則常使用圖網方格座標。

地圖的繪製，是把地球表面上的資訊透過投影的方法轉繪成平面圖紙，因此，方向、形狀或面積會產生變化。認識各種投影法的特性和差異，有助於正確判讀地圖。

一、經緯線

經緯線是一套適用於全球的定位座標系統，由地心、南極、北極三個定點，以及地軸和赤道兩條定線所構成的球面座標

1. 經緯線的劃分與作用：

經緯線劃分的三個基準點	地心、南極、北極
經緯線劃分的二條基準線	地軸和赤道

經緯線座標的作用

1.定位；2.由經度換算各地的時區；3.由各地緯度可略知該地晝夜長短和氣溫的變化

2. 經緯線的定義：

經線的定義	為地球表面上連接南北極點的假想線，又稱子午線
零度經線	通過英國格林威治天文臺的經線
緯線的定義	與赤道平行的圓圈線

3. 經緯線與經緯度之比較：

項目	定義	方向	長度
經線	南北極間的半個經圈，又稱子午線	正南北向	皆等長
緯線	與赤道平行的圓圈線	正東西向	赤道最長，往南北極遞減，至南北極點為零；60 o緯線長度只有赤道的 1／2

項目	定義	度量的基線	度數
經度	該地經線與零度經線在地心所夾的角度	零度經線 （本初經線）	東、西經各 180o，共 360o
緯度	為該地緯線與赤道在地心所夾的角度	赤道	南北緯各 90o

地表上某地的經度，就是該地經線和本初經線在地心所夾的角度。例如，通過臺北的

經線，在本初經線以東，二者在地心的夾角為121˚30'，所以經度為121˚30'E

經緯度夾角示意圖

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時區說明

1. 地球自轉一周 360 度，費時 24 小時，平均一小時轉 15 度，故全球有 24 個地方標準

時區。地球由西向東自轉，東側先看到太陽，東側時間比西側早，因此向東每一時區加上一小時，向西每一小時減去一小時。

2. 每一個時區都有一條中央經線（經度 0 ^o 、15 ^o、30 ^o……為各地地方標準時的中央經

線），此一經線的左右各 7.5 度為同一時區範圍。

每一個時區皆以15° 的倍數為中央經線，沿中央經線向東、西各延伸7.5°為同一時區。

3. 有些國家因國土綿長，雖跨越二個以上時區，但為了全國作息一致，而將全國統一為同一時區，如中國即以中原標準時（120 ^o 為中央經線）為準。

時區換算

1. 先找出兩地的中央經線。2. 算兩地的經度差（同半球相減；不同半球相加）。

3. 算時差（經度差 / 15 ^o）。4. 時間發生較早＋時差；時間發生較晚－時差

  

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Q： 通過國際換日線要加一天或減一天？

A： 若由西向東（即由東半球到西半球）通過國際換日線時，日期要減一天；反之，加一天

 

從零度經線所在時區向東每跨 1 個區間時鐘就撥快 1 小時, 而向西每跨 1 個區間時鐘就撥慢 1 小時, 如此一來, 到了另一端經線 180 度附近, 就會有 24 小時的落差。為了平衡此一誤差, 人們因而訂定了「國際換日線」。具體言之，每當格林威治星期六中年十二時，在換日線以東，正是星期六的凌晨；而在換日線之西，正是星期六的子夜，因此一百八十度子午線的兩側，有二十四小時的差距，世界各地新的一日的計算，都是以一百八十度子年線為起點。換言之，自西向東跨過一百八十度子午線，時間落後一日，如果恰逢周末，即可享受兩個星期六。如若自東向西行，則時間的耗費，加多一日，失去了星期日而進入星期一，這一百八十度子午線，被稱為國際換日線。

(左方紅色的「國際換日線」兩處最明顯轉折就是：北半球的阿留申群島、南半球的吉里巴斯共和國)

在180°經線處可見黑色的國際換日線，兩側時間相差24小時，因此如「由東向西行」跨越換日線，日期
減一日，相反地「由西向東行」跨越換日線，日期則加一日。理論上國際換日線應為180° 經線，實際上
卻隨著政區調整，成為曲折的線條。

動動腦

1. 圖(a)為以北極為中心的經緯線，則甲、丙分別位於乙的哪一方位？南方；東方

2. 圖(b)中，假設 P 點所在位置為 50 ^o N、170 ^o E，求甲之經緯度？50 ^o N、160 ^o W

大圓(航)線  Great Circle
每條經線都是大圓，都可以把地球分成兩個等大的半圓。

1. 球面上兩點間最【短】的距離

2.應用：航空、航海(可縮短運費)

3.例子：甲地→乙地

    走綠色的線段(大圓)，距離較短

    走紅色的線最(小圓)，距離較長

二、圖網方格（網格）

1. 原理：使用垂直線和水平線把地圖劃分成若干方格。

2. 圖網方格的表示方法：

(1) 某地點所在的網格位置，以網格　左下角　的座標值來表示。

(2) 先讀橫座標，再讀縱座標。

(3) 圖 2-4 中，甲地所在網格座標為1123（四位法）或114236（六位法）。

動動腦

1. 下圖為一圖網方格座標系統，請寫出 P 點的座標值（六位法）。106827

2. 某生位於右圖中 A 點的 S45 ^o E，B 點位在某生 90 ^o的方位角上，請問某生所在地點的網格座標為何？105823

 

三、地圖投影

1. 地圖繪製的步驟：

  (1) 將地球經緯線系統轉移到平面紙上。

  (2) 將地表上的地形地物，繪製在平面紙上正確 

     的經緯度位置。

2. 定義：把地球上的經緯線系統，轉移到平面紙的過程。

3. 原理：將圖紙相切於縮小的地球儀上，利用來自球心(下圖)、球面一側或遠方的光源，把地球上的經緯線系統投影在紙上。

4. 依紙型和地球儀相切的方式可分為圓柱、圓錐和方位投影。                   

                         圖 2-6　心射投影法

5. 圓柱、圓錐和方位投影的特色比較：

投影名稱	方　　法	經緯線形態	特　性
圓柱 投影	圓柱體圖紙與地球弧面相切在赤道	經緯線垂直 相交	圖上各點方位皆正確
圓錐 投影	圓錐體圖紙與地球弧面相切於標準緯線	經線由中心點向外呈放射狀直線，緯線為同心圓弧	標準緯線附近形狀、距離較正確

方位 投影

平面圖紙與球面相切於一點

當切點在南北極時，經線由中心點向外呈放射狀直線，緯線為同心圓

地圖上任一點相對於此切點的方位正確；中心點（切點）與圖上任一點連線，為實際地球表面兩點間最短路徑(大圓線)

6. 圓柱投影，若圓柱體圖紙與地球弧面相切在赤道，因相切處較正確，可用來繪製      

  低緯度的國家或赤道附近地理現象的分布圖。

7. 圓錐投影因標準緯線在中緯度，適合繪製中國、美國等中緯度地區的地圖。

8. 依不同目的設計的等角、等積、等距或折衷投影法：

項目	特點	用途	平面圖
等角投影（麥卡托圓柱）	1.赤道附近的面積誤差較小；愈往高緯，面積的誤差愈大 2.經緯線均為直線、直交 3.優點：正向(方位正確) 4.缺點：高緯區放大甚多、失真	航海圖、航空圖、或赤道附近的地圖
等積投影 （莫爾威等積投影法）	1.維持面積比例正確的投影（以數學方法計算求出正確面積） 2.經線除了中央經線為直線外，其餘為橢圓弧線，緯線均為直線 3.優點：等積（面積等於同比例地球儀） 4.缺點：週邊形狀不正確、變形	表示現象分布如世界政區圖、人口分布圖等
等距投影	1.利用方位投影原理，以某一點為中心，畫出此點和世界各地主要城市或國家間的距離 2.地圖中心點至其他任一點的距離比例與實際距離相同，可快速計算切點與各地間的距離	極區地形圖（切點在兩極）或航海圖
折衷投影 （羅賓森投影法）	1.兼顧等角、等積投影的特性所作的修正投影，以保投影結果不會有顯著的變形。 2.角度和面積的變形皆較小； 圖中圓面積不一致，也非正圓 3.中央經線為直線，其他經線為弧線；緯線均為直線	適用於一般世界地圖的繪製

蘭伯特圓錐投影法

1.將透明的繪圖紙做成圓錐狀，罩於透明地球儀上，將光源置於球心 2.所有經線成放射狀直線，所有緯線為同心圓弧線 3.優點：正形、中緯區（投影切面）最相似 4.缺點：低高緯區皆有誤差

常用於中緯區的地形圖、天氣圖、航空圖。

補充說明
麥卡托投影法
麥卡托投影法，又稱墨卡托投影法、正軸等角圓柱投影，是一種等角的圓柱形地圖投影法。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變，從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變（即等角）；但麥卡托投影會使面積產生變形，極點的比例甚至達到了無窮大。

 

麥卡托圓柱投影法

麥卡托等角投影圖並非是真正的「正向」投影，而是圖上相對的兩點與真實空間對應的方位角相同。另外，麥卡托也將 60° 緯線繪製成和赤道等長，故在 601 緯線處，東西的縮尺被放大 2 倍；同樣的，80° 緯線處，東西縮尺被放大 6 倍。可見麥卡托投影並非單純的光學投影，它其實是透過計算、修正過的變性投影。利用這種投影法，看到的格陵蘭島，往往比實際面積大出很多，就是這個道理。

蘭伯特圓錐投影法

此投影法係一七七二年德國哲學家蘭伯特 (J.H. Lambert) 所首創，其外形與雙標準緯線圓錐投影同，僅緯線之間距為符合正形目的而不相等，可由計算求得。在雙標準緯線之內，其間距略趨縮減，在雙標準緯線之外，向南或向北，其間距則漸趨增加。將透明的繪圖紙做成圓錐狀，罩於透明地球儀上，將光源置於球心，則所投射出來的經緯線形狀，將如下圖所示，所有經線成放射狀直線，所有緯線為同心圓弧線。此投影法所顯示之中

緯區的形狀最為相似，是為正形圖法。常用於中緯區的地形圖、天氣圖、航空圖。

方位投影

以台灣為中心的等距投影地圖








9. 結論：沒有一種投影法可以完美的呈現球面的原貌，用圖者須了解不同投影法的特性及可能造成的誤差，才能正確判斷地圖的空間資訊。

莫爾威等積投影法
等積投影皆是透過數學運算繪製而成，最著名的是十九世紀時由德國地理學家莫爾威（Mollweide）所創的投影法，該投影的特色是緯線均為平行直線，經線除中央經線為直線外，皆為橢圓弧線；其經線等比例截斷於緯線上，使橢圓形的全圖面積和同比例尺的地球儀面積相同。此投影最常應用於全球性的分布圖。但邊區國家的形狀扭曲較大。

綜合整理

 
動動腦

（ Ｂ ）1. 若要繪製世界橡膠生產分布圖，可採用哪二種投影法？(甲)麥卡托圓柱  

          投影法；(乙)圓錐投影法；(丙)方位投影法；(丁)等積圓柱投影法。正確     

          者為： (A)甲乙　(B)甲丁  (C)乙丙　(D)丙丁。

◎ 下圖為四種不同的投影地圖。請回答 2～4 題：（以代號作答）

2. 計算桃園機場到世界各大城市里程的遠近，用哪種投影法所繪製的地圖較易判    

  讀？丁

3. 繪製美國或中國地圖，應以哪種投影地圖較佳？乙

4. 在某一地圖上，格陵蘭島的面積比實際大得多，此乃採用哪種投影法所造成的誤 

  差？丙

四、臺灣地圖的座標系統

1. 橫麥卡托投影法：

  (1) 投影法原理：同麥卡托投影法，但因臺灣南北狹長，故將直立圓柱橫放。

  (2) 圖紙位置：圓柱橫放和　經　線相切，圓柱和經線相切的切合線，就稱為中央經線。

  (3) 特點：

     A.小區域內的面積變形極小且方向正確。

     B.在中央經線附近的面積和形狀最正確，離中央經線愈遠，面積和形狀的變形愈大。

  (4) 減少變形程度的修正方法：把球面切割成許多 

    「帶」，分別取某帶的中央經線和圓柱相切，製成個別的分帶投影地圖。

  (5) 應用：小區域的地形圖、各國各種地圖的基本圖。

2. 臺灣經度二度分帶投影（1/25000 的地形圖）：

  (1) 投影法：利用橫麥卡托投影法，投影範圍跨 2 個經度，稱二度分帶投影，簡稱 TM2。

  (2) 中央經線：臺灣本島的地圖，以121°為中央經線，投影範圍介於120°E～122°E之間。
         澎湖與釣魚臺列嶼因為超過以上範圍，分別採用119°E與123°E為中央經線，產生
         另外兩個分帶(本島以 121^oE為切線而非緯度，原因乃臺灣南北狹長)

  (3) 利用二度分帶繪製成的臺灣地形圖，圖廓四角註記有經緯度座標。

  (4) 圖廓內以邊長 1,000 公尺繪製方格，於圖廓四周標示網格座標系統，因此每   

     一網格在地表的面積皆為1　平方公里。

此坐標系統的原點位在121°E和赤道交點的西方250公里處，使臺灣各點坐標均為正值。圖中A點坐標為（550000, 2200000），代表與121°E以西250公里處之距離為550公里，與赤道間之距離為2,200公里。

補充說明

橫麥卡脫投影，屬於正形投影的一種，在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。我們可以想像成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，我們將這條切線稱為「中央經線」。在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。

為了保持投影精度在可接受範圍內，每次只能取中央經線兩側附近地區來用，因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干帶狀，再展成平面。目前世界各國軍用地圖所採用之 UTM 座標系統 (Universal Transverse Mercator Projection System)，即為橫麥投影的一種。係將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割為一帶，全球共切割為 60 個投影帶。台灣與澎湖分別位於 UTM 第 51 帶與第 50 帶。

同樣是橫梅投影，為何又有「二度分帶」、「三度分帶」與「六度分帶」呢? 這是考量精度與涵蓋範圍大小之取捨，使得切割的帶狀寬度不同。切割越細，則越接近平面，其變形也就越小，但其拼接也會越麻煩，可謂魚與熊掌，不可得兼。UTM 設計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量，涵蓋範圍頗大，且對精度要求較低，於是配合百萬分一輿圖之圖幅寬度，以六度為切割範圍。

由於早年涵蓋台灣地區中大比例尺之地形圖只有軍用地圖，因此一直以 UTM 座標作為地形圖的座標系統，即通稱之「六度分帶」。隨著各項經濟建設的蓬勃發展，對地形圖的運用日益增加，精度需求也提高，UTM 系統逐漸不敷使用。主要原因是台灣本島恰位於第 51 帶邊緣，是投影變形最嚴重的地區，西部平原距離投影的中央經線 123° 達 3 度，其投影誤差可達 1/2500，對寸土寸金的都市地區來說，根本難以接受，於是又有三度分帶座標系統的產生。三度分帶是以 121° 為中央經線，適用於 119° 至 122°，台灣和澎湖都屬於同一投影帶，但在台灣西部平原的的比例誤差仍嫌過大，因此這個系統十分短命。

1974 年，政府為繪製五千分之一基本圖及地籍測量之需求，決定採用以 121° 為中央經線，圖幅可完整涵蓋台灣本島，橫跨經度二度的二度分帶座標。二度分帶顧名思義，是將地表每隔二度切為一個投影帶，因為切割更細，所以其投影誤差也更小(約 1/10000 左右)，且台灣本島剛好都在同一投影帶內，不會造成使用上不便，因此一直沿用至今，成為國內製作各種圖籍標準，也因為切割較細，使得台灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同投影帶。

　

大地基準與座標格式

原則上，地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)＋座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。在台灣常聽到的 TWD67、TWD97、WGS84 等，都是大地基準，而經緯度、UTM (六度分帶)、TM2 (二度分帶) 、電力座標等，指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點，雖然有不同座標表示方式，指的都是同一個地理位置。

二度分帶座標範例說明

• 座標單位：是平面方格座標一種，利用 X、Y 軸座標值(十進位)來標示位置，單位是公尺，不同於球面經緯度座標(六十進位)以度分秒表示。
• 原點位置：X 軸座標原點，原應位在中央經線 121°E，如此台灣本島西側座標將出現負數，為確保整幅地圖座標值都是正數，於是將 X 軸座標原點，向西平移 250000 公尺。Y 軸座標原點位在赤道，其座標值即為相對於赤道的距離。
• 讀圖要領：將圖幅左下角視為原點，X 值向右為增加，表示您正往東行，Y 值向上為增加，表示您正往北走，X Y 值讀法為東距 (Easting)、北距 (Northing)。記得喔：向右讀、向上讀。
• 標記方式：先記 X 軸橫座標，再記 Y 軸縱座標 ，完整座標 X 值為六位數，Y 值為七位數，為避免混淆，請務必註明大地基準。例如玉山主峰座標：T67 244806mE, 2596536mN

動動腦

◎下圖為臺灣使用之標準投影系統，臺灣本島和澎湖縣各島嶼採用的中央經線的投影區略有不同。請回答下列問題：

（D）1. 以 121°E 為中央經線的投影區中，多少會產生變形。而圖中甲～丁 4 處中，何者變形最大？　(A)甲　(B)乙　(C)丙　(D)丁。

（C）2. 臺灣採取此種投影方式的主要原因可能是 (A)處低緯度　(B)島嶼眾多　(C)南北狹長　(D)地質破碎。