高一第一冊L2地圖概說補充資料之一

大地座標系統與二度分帶座標

談到座標系統，就必須先從「地圖投影」說起。地球是一個球體，球面上的位置，是以經緯度來表示，我們把它稱為「球面座標系統」或「地理座標系統」。在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙張上，就必須展平，這種將球面化為平面的過程，稱為「投影」。

經由投影的過程，把球面座標化算為平面直角座標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。

目前國際間普遍採用的一種投影，是 Transverse Mercator Projection (即橫梅投影、橫麥卡脫投影)，屬於正形投影的一種，在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。我們可以想像成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，我們將這條切線稱為「中央經線」。在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。

為了保持投影精度在可接受範圍內，每次只能取中央經線兩側附近地區來用，因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干帶狀，再展成平面。目前世界各國軍用地圖所採用之 UTM 座標系統 (Universal Transverse Mercator Projection System)，即為橫梅投影的一種。係將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割為一帶，全球共切割為 60 個投影帶。台灣與澎湖分別位於 UTM 第 51 帶與第 50 帶。

同樣是橫梅投影，為何又有「二度分帶」、「三度分帶」與「六度分帶」呢? 這是考量精度與涵蓋範圍大小之取捨，使得切割的帶狀寬度不同。切割越細，則越接近平面，其變形也就越小，但其拼接也會越麻煩，可謂魚與熊掌，不可得兼。UTM 設計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量，涵蓋範圍頗大，且對精度要求較低，於是配合百萬分一輿圖之圖幅寬度，以六度為切割範圍。

由於早年涵蓋台灣地區中大比例尺之地形圖只有軍用地圖，因此一直以 UTM 座標作為地形圖的座標系統，即通稱之「六度分帶」。隨著各項經濟建設的蓬勃發展，對地形圖的運用日益增加，精度需求也提高，UTM 系統逐漸不敷使用。主要原因是台灣本島恰位於第 51 帶邊緣，是投影變形最嚴重的地區，西部平原距離投影的中央經線 123° 達 3 度，其投影誤差可達 1/2500，對寸土寸金的都市地區來說，根本難以接受，於是又有三度分帶座標系統的產生。

三度分帶是以 121° 為中央經線，適用於 119° 至 122°，台灣和澎湖都屬於同一投影帶，但在台灣西部平原的的比例誤差仍嫌過大，因此這個系統十分短命。

座標系統	中央經線	中央經線尺度	橫座標平移量
二度分帶	東經121°	0.9999	250000公尺
三度分帶	東經121°	1	350000公尺
六度分帶	東經123°	0.9996	500000公尺

台灣本島各種分帶座標系統，使用的參數簡表

1974 年，政府為繪製五千分之一基本圖及地籍測量之需求，決定採用以 121° 為中央經線，圖幅可完整涵蓋台灣本島，橫跨經度二度的二度分帶座標。二度分帶顧名思義，是將地表每隔二度切為一個投影帶，因為切割更細，所以其投影誤差也更小(約 1/10000 左右)，且台灣本島剛好都在同一投影帶內，不會造成使用上不便，因此一直沿用至今，成為國內製作各種圖籍標準，也因為切割較細，使得台灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同投影帶。

橫梅投影法、中央經線示意圖

■ 橫梅投影的幾個專有名詞： 中央經線：圓柱面與地球相切於一條子午線上，稱為「中央經線」。在這條經線上，投影面與地表是密合相切的，其圖形變形量最小。不同的投影帶，其中央經線也不同，投影後各有其座標系統，無法直接拼接。 中央經線尺度：中央經線與圓柱面相切密合，所以尺度為 1，造成圖面其它地方被放大。為讓尺度變化較為均勻，於是將投影座標乘以某一常數，讓中央經線的尺度略小於1，逐漸往兩側放大，到投影帶中間某一部分尺度約為 1，投影帶邊緣則略大於 1，這個乘常數，我們便稱做「中央經線尺度」。 橫座標平移量：為避免讓中央經線西側座標出現負數，而將投影座標加一個常數，即為「橫座標平移量」。

原則上，地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)＋座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。在台灣常聽到的 TWD67、TWD97、WGS84 等，都是大地基準，而經緯度、UTM (六度分帶)、TM2 (二度分帶) 、電力座標等，指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點，雖然有不同座標表示方式，指的都是同一個地理位置。

二度分帶座標範例說明

• 座標單位：是平面方格座標一種，利用 X、Y 軸座標值(十進位)來標示位置，單位是公尺，不同於球面經緯度座標(六十進位)以度分秒表示。
• 原點位置：X 軸座標原點，原應位在中央經線 121°E，如此台灣本島西側座標將出現負數，為確保整幅地圖座標值都是正數，於是將 X 軸座標原點，向西平移 250000 公尺。Y 軸座標原點位在赤道，其座標值即為相對於赤道的距離。
• 讀圖要領：將圖幅左下角視為原點，X 值向右為增加，表示您正往東行，Y 值向上為增加，表示您正往北走，X Y 值讀法為東距 (Easting)、北距 (Northing)。記得喔：向右讀、向上讀。
• 標記方式：先記 X 軸橫座標，再記 Y 軸縱座標 ，完整座標 X 值為六位數，Y 值為七位數，為避免混淆，請務必註明大地基準。例如玉山主峰座標：T67 244806mE, 2596536mN

• 大地基準 經緯度座標 二度分帶座標 TWD67 120° 58' 26" 23° 58' 32" 247342 2652336 TWD97 120° 58' 55" 23° 58' 26" 248172 2652130 埔里虎子山原點位置，不同座標表示方式 台灣地區的座標系統，從日治時期開始就已建立，經由陸續修測而得。(註：日治1910年起，採用 Bessel 1841 參考橢球體，ベッセル 1841 楕円體)。傳統是以天文觀測及三角測量的方式測定經緯度，由於受到地球重力場分佈不均勻等因素影響，所測得的經緯度只適用於台灣附近的局部區域。內政部於 1980 年公佈之 2662 點三角點，就是以這種方式測量的，為台灣現有多數圖籍之基準。這套座標系統是採用 1967 年的國際地球原子計算，通稱為「TWD67」。 衛星定位發明後，對於地圖測量技術起了至重大變革，不需再透過天文觀測，即可計算地表任何地方的經緯度，不僅精度更高，且所測得的是適用於全球的一套座標系統，我國亦順應世界潮流予以採用，將此座標系統稱為「TWD97」(Taiwan Datum 1997)。 簡而言之，TWD67 是只適用於台灣地區的座標系統，若要與其它國家銜接就會發生問題；TWD97 則與全球座標系統一致。兩者所採用的基準不同，所以同一地點在兩套系統中的座標就不會相同。 TWD67 與 TWD97 座標概略轉換公式 TWD67 與 TWD97 之間的差異量不小，若全面採用 TWD97，勢必導致大量舊有之圖籍全面改製，茲事體大，因此國內尚未全面採用。目前經建版地形圖仍採用 TWD67 系統，GPS 所測得的是 TWD97 系統。因此若將 GPS 測定的經緯度展繪到地形圖上，會發現有所偏差。有些接收器提供直接轉換為 TWD67 的功能，如果沒有此項功能，則須自行轉換。TWD67 與 TWD97 之間約有八百多公尺的差異，兩者之間並沒有簡單的公式可供轉換。但若要求精度不高，則可概略以下列公式換算之 (以二度分帶座標為例)： TWD67 與 TWD97 座標概略換算公式 TWD67 橫座標 ＝ TWD97 橫座標 － 828 公尺 TWD67 縱座標 ＝ TWD97 縱座標 ＋ 207 公尺 上述公式誤差約在 5 公尺以內，對於工程應用或嫌不足，但對於一般 GPS 定位則是綽綽有餘。為了便於與現有地形圖對照，本圖集標示之座標皆為 TWD67 系統，原本打算加繪 TWD97 系統，但恐圖面過於紊亂而作罷。有了這些座標系統的基本概念，在使用本圖集時，就更能發揮其功能，迅速讓您知道身在何方了。(本公式為二參數轉換法，其它精度較高之轉換方式，如最小曲率法、三參數轉換、七參數轉換等，請參考：Taiwan Datums：轉換參數) 台灣現行之座標系統相當複雜，一般人多不瞭解其脈絡，而將座標混淆的事例亦層出不窮，茲提供座標轉換工具做為參考： 座標轉換與適用範圍 座標格式：虎子山 T97 經緯度：120.982025, 23.973875 or 二度分帶座標：248170.787, 2652129.936，並選擇對應之座標參考系統 CRS (Coordinate Reference System) 。 座標基準：TWD97 與 WGS84 兩者相差不大, 大約幾公分至數十公分, 一般在登山及導航的應用時，可以視為一致。 基準轉換：因涉及二橢球間之計算，且本轉換式台澎地區只用一組參數化算，可能會有 5~15m 誤差 (僅適用於台灣及澎湖) 轉換程式：使用 PROJ.4 之 Proj4js Javascript 程式庫及範例修改而成，轉換參數參考：Taiwan datums - OSGeo Wiki 及 GIS Tech：在 Quantum GIS 中台灣座標系統的用法。