座標系統和地圖投影
座標系統
可用來表示地表現象絕對位置的系統。在小比例尺地圖中,常使用經緯線座標;在大比例尺地圖中,則常使用圖網方格座標。
地圖的繪製,是把地球表面上的資訊透過投影的方法轉繪成平面圖紙,因此,方向、形狀或面積會產生變化。認識各種投影法的特性和差異,有助於正確判讀地圖。
一、經緯線
經緯線是一套適用於全球的定位座標系統,由地心、南極、北極三個定點,以及地軸和赤道兩條定線所構成的球面座標
1. 經緯線的劃分與作用:
經緯線劃分的三個基準點
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地心、南極、北極
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經緯線劃分的二條基準線
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地軸和赤道
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經緯線座標的作用
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1.定位;2.由經度換算各地的時區;3.由各地緯度可略知該地晝夜長短和氣溫的變化
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2. 經緯線的定義:
經線的定義
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為地球表面上連接南北極點的假想線,又稱子午線
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零度經線
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通過英國格林威治天文臺的經線
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緯線的定義
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與赤道平行的圓圈線
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3. 經緯線與經緯度之比較:
項目
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定義
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方向
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長度
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經線
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南北極間的半個經圈,又稱子午線
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正南北向
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皆等長
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緯線
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與赤道平行的圓圈線
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正東西向
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赤道最長,往南北極遞減,至南北極點為零;60 o緯線長度只有赤道的 1/2
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項目
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定義
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度量的基線
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度數
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經度
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該地經線與零度經線在地心所夾的角度
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零度經線
(本初經線)
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東、西經各 180o,共 360o
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緯度
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為該地緯線與赤道在地心所夾的角度
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赤道
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南北緯各 90o
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地表上某地的經度,就是該地經線和本初經線在地心所夾的角度。例如,通過臺北的
經線,在本初經線以東,二者在地心的夾角為121˚30',所以經度為121˚30'E
知識補給站
時區說明
1. 地球自轉一周 360 度,費時 24 小時,平均一小時轉 15 度,故全球有 24 個地方標準
時區。地球由西向東自轉,東側先看到太陽,東側時間比西側早,因此向東每一時區加上一小時,向西每一小時減去一小時。
2. 每一個時區都有一條中央經線(經度 0 o 、15 o、30 o……為各地地方標準時的中央經
3. 有些國家因國土綿長,雖跨越二個以上時區,但為了全國作息一致,而將全國統一為同一時區,如中國即以中原標準時(120 o 為中央經線)為準。
時區換算
1. 先找出兩地的中央經線。2. 算兩地的經度差(同半球相減;不同半球相加)。
3. 算時差(經度差 / 15 o)。4. 時間發生較早+時差;時間發生較晚-時差
知識補給站
Q: 通過國際換日線要加一天或減一天?
A: 若由西向東(即由東半球到西半球)通過國際換日線時,日期要減一天;反之,加一天
從零度經線所在時區向東每跨 1 個區間時鐘就撥快 1 小時, 而向西每跨 1 個區間時鐘就撥慢 1 小時, 如此一來, 到了另一端經線 180 度附近, 就會有 24 小時的落差。為了平衡此一誤差, 人們因而訂定了「國際換日線」。具體言之,每當格林威治星期六中年十二時,在換日線以東,正是星期六的凌晨;而在換日線之西,正是星期六的子夜,因此一百八十度子午線的兩側,有二十四小時的差距,世界各地新的一日的計算,都是以一百八十度子年線為起點。換言之,自西向東跨過一百八十度子午線,時間落後一日,如果恰逢周末,即可享受兩個星期六。如若自東向西行,則時間的耗費,加多一日,失去了星期日而進入星期一,這一百八十度子午線,被稱為國際換日線。
(左方紅色的「國際換日線」兩處最明顯轉折就是:北半球的阿留申群島、南半球的吉里巴斯共和國)
(左方紅色的「國際換日線」兩處最明顯轉折就是:北半球的阿留申群島、南半球的吉里巴斯共和國)
在180°經線處可見黑色的國際換日線,兩側時間相差24小時,因此如「由東向西行」跨越換日線,日期
減一日,相反地「由西向東行」跨越換日線,日期則加一日。理論上國際換日線應為180° 經線,實際上
卻隨著政區調整,成為曲折的線條。
減一日,相反地「由西向東行」跨越換日線,日期則加一日。理論上國際換日線應為180° 經線,實際上
卻隨著政區調整,成為曲折的線條。
動動腦
1. 圖(a)為以北極為中心的經緯線,則甲、丙分別位於乙的哪一方位?南方;東方
2. 圖(b)中,假設 P 點所在位置為 50 o N、170 o E,求甲之經緯度?50 o N、160 o W
大圓(航)線 Great Circle
每條經線都是大圓,都可以把地球分成兩個等大的半圓。
1. 原理:使用垂直線和水平線把地圖劃分成若干方格。
2. 圖網方格的表示方法:
(1) 某地點所在的網格位置,以網格 左下角 的座標值來表示。
(2) 先讀橫座標,再讀縱座標。
(3) 圖 2-4 中,甲地所在網格座標為1123(四位法)或114236(六位法)。
動動腦
1. 下圖為一圖網方格座標系統,請寫出 P 點的座標值(六位法)。106827
2. 某生位於右圖中 A 點的 S45 o E,B 點位在某生 90 o的方位角上,請問某生所在地點的網格座標為何?105823
三、地圖投影
1. 地圖繪製的步驟:
(1) 將地球經緯線系統轉移到平面紙上。
(2) 將地表上的地形地物,繪製在平面紙上正確
的經緯度位置。
2. 定義:把地球上的經緯線系統,轉移到平面紙的過程。
3. 原理:將圖紙相切於縮小的地球儀上,利用來自球心(下圖)、球面一側或遠方的光源,把地球上的經緯線系統投影在紙上。
4. 依紙型和地球儀相切的方式可分為圓柱、圓錐和方位投影。
圖 2-6 心射投影法
5. 圓柱、圓錐和方位投影的特色比較:
投影名稱
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方 法
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經緯線形態
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特 性
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圓柱
投影
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圓柱體圖紙與地球弧面相切在赤道
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經緯線垂直
相交
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圖上各點方位皆正確
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圓錐
投影
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圓錐體圖紙與地球弧面相切於標準緯線
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經線由中心點向外呈放射狀直線,緯線為同心圓弧
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標準緯線附近形狀、距離較正確
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方位
投影
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平面圖紙與球面相切於一點
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當切點在南北極時,經線由中心點向外呈放射狀直線,緯線為同心圓
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地圖上任一點相對於此切點的方位正確;中心點(切點)與圖上任一點連線,為實際地球表面兩點間最短路徑(大圓線)
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6. 圓柱投影,若圓柱體圖紙與地球弧面相切在赤道,因相切處較正確,可用來繪製
低緯度的國家或赤道附近地理現象的分布圖。
7. 圓錐投影因標準緯線在中緯度,適合繪製中國、美國等中緯度地區的地圖。
8. 依不同目的設計的等角、等積、等距或折衷投影法:
項目
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特點
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用途
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平面圖
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等角投影(麥卡托圓柱)
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1.赤道附近的面積誤差較小;愈往高緯,面積的誤差愈大
2.經緯線均為直線、直交 3.優點:正向(方位正確) 4.缺點:高緯區放大甚多、失真 |
航海圖、航空圖、或赤道附近的地圖
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等積投影
(莫爾威等積投影法) |
1.維持面積比例正確的投影(以數學方法計算求出正確面積)
2.經線除了中央經線為直線外,其餘為橢圓弧線,緯線均為直線 3.優點:等積(面積等於同比例地球儀) 4.缺點:週邊形狀不正確、變形 |
表示現象分布如世界政區圖、人口分布圖等
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等距投影
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1.利用方位投影原理,以某一點為中心,畫出此點和世界各地主要城市或國家間的距離
2.地圖中心點至其他任一點的距離比例與實際距離相同,可快速計算切點與各地間的距離 |
極區地形圖(切點在兩極)或航海圖
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折衷投影
(羅賓森投影法) |
1.兼顧等角、等積投影的特性所作的修正投影,以保投影結果不會有顯著的變形。
2.角度和面積的變形皆較小; 圖中圓面積不一致,也非正圓 3.中央經線為直線,其他經線為弧線;緯線均為直線 |
適用於一般世界地圖的繪製
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蘭伯特圓錐投影法
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1.將透明的繪圖紙做成圓錐狀,罩於透明地球儀上,將光源置於球心
2.所有經線成放射狀直線,所有緯線為同心圓弧線
3.優點:正形、中緯區(投影切面)最相似4.缺點:低高緯區皆有誤差 |
常用於中緯區的地形圖、天氣圖、航空圖。
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補充說明
麥卡托投影法
麥卡托投影法,又稱墨卡托投影法、正軸等角圓柱投影,是一種等角的圓柱形地圖投影法。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變,從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變(即等角);但麥卡托投影會使面積產生變形,極點的比例甚至達到了無窮大。
麥卡托投影法
麥卡托投影法,又稱墨卡托投影法、正軸等角圓柱投影,是一種等角的圓柱形地圖投影法。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變,從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變(即等角);但麥卡托投影會使面積產生變形,極點的比例甚至達到了無窮大。
麥卡托圓柱投影法
麥卡托等角投影圖並非是真正的「正向」投影,而是圖上相對的兩點與真實空間對應的方位角相同。另外,麥卡托也將 60° 緯線繪製成和赤道等長,故在 601 緯線處,東西的縮尺被放大 2 倍;同樣的,80° 緯線處,東西縮尺被放大 6 倍。可見麥卡托投影並非單純的光學投影,它其實是透過計算、修正過的變性投影。 利用這種投影法,看到的格陵蘭島,往往比實際面積大出很多,就是這個道理。
蘭伯特圓錐投影法
此投影法係一七七二年德國哲學家蘭伯特 (J.H. Lambert) 所首創,其外形與雙標準緯線圓錐投影同,僅緯線之間距為符合正形目的而不相等,可由計算求得。在雙標準緯線之內,其間距略趨縮減,在雙標準緯線之外,向南或向北,其間距則漸趨增加。將透明的繪圖紙做成圓錐狀,罩於透明地球儀上,將光源置於球心,則所投射出來的經緯線形狀,將如下圖所示,所有經線成放射狀直線,所有緯線為同心圓弧線。此投影法所顯示之中
緯區的形狀最為相似,是為正形圖法。常用於中緯區的地形圖、天氣圖、航空圖。
莫爾威等積投影法
等積投影皆是透過數學運算繪製而成,最著名的是十九世紀時由德國地理學家莫爾威(Mollweide)所創的投影法,該投影的特色是緯線均為平行直線,經線除中央經線為直線外,皆為橢圓弧線;其經線等比例截斷於緯線上,使橢圓形的全圖面積和同比例尺的地球儀面積相同。此投影最常應用於全球性的分布圖。但邊區國家的形狀扭曲較大。
等積投影皆是透過數學運算繪製而成,最著名的是十九世紀時由德國地理學家莫爾威(Mollweide)所創的投影法,該投影的特色是緯線均為平行直線,經線除中央經線為直線外,皆為橢圓弧線;其經線等比例截斷於緯線上,使橢圓形的全圖面積和同比例尺的地球儀面積相同。此投影最常應用於全球性的分布圖。但邊區國家的形狀扭曲較大。
綜合整理
動動腦
( B )1. 若要繪製世界橡膠生產分布圖,可採用哪二種投影法?(甲)麥卡托圓柱
投影法;(乙)圓錐投影法;(丙)方位投影法;(丁)等積圓柱投影法。正確
者為: (A)甲乙 (B)甲丁 (C)乙丙 (D)丙丁。
◎ 下圖為四種不同的投影地圖。請回答 2~4 題:(以代號作答)
讀?丁
3. 繪製美國或中國地圖,應以哪種投影地圖較佳?乙
4. 在某一地圖上,格陵蘭島的面積比實際大得多,此乃採用哪種投影法所造成的誤
四、臺灣地圖的座標系統
1. 橫麥卡托投影法:
(1) 投影法原理:同麥卡托投影法,但因臺灣南北狹長,故將直立圓柱橫放。
(2) 圖紙位置:圓柱橫放和 經 線相切,圓柱和經線相切的切合線,就稱為中央經線。
(3) 特點:
A.小區域內的面積變形極小且方向正確。
B.在中央經線附近的面積和形狀最正確,離中央經線愈遠,面積和形狀的變形愈大。
(4) 減少變形程度的修正方法:把球面切割成許多
「帶」,分別取某帶的中央經線和圓柱相切,製成個別的分帶投影地圖。
(1) 投影法:利用橫麥卡托投影法,投影範圍跨 2 個經度,稱二度分帶投影,簡稱 TM2。
(2) 中央經線:臺灣本島的地圖,以121°為中央經線,投影範圍介於120°E~122°E之間。
澎湖與釣魚臺列嶼因為超過以上範圍,分別採用119°E與123°E為中央經線,產生
另外兩個分帶(本島以 121oE為切線而非緯度,原因乃臺灣南北狹長)
澎湖與釣魚臺列嶼因為超過以上範圍,分別採用119°E與123°E為中央經線,產生
另外兩個分帶(本島以 121oE為切線而非緯度,原因乃臺灣南北狹長)
(3) 利用二度分帶繪製成的臺灣地形圖,圖廓四角註記有經緯度座標。
(4) 圖廓內以邊長 1,000 公尺繪製方格,於圖廓四周標示網格座標系統,因此每
一網格在地表的面積皆為1 平方公里。
此坐標系統的原點位在121°E和赤道交點的西方250公里 處,使臺灣各點坐標均為正值。圖中A點坐標為(550000, 2200000),代表與121°E以西250公里 處之距離為550公里 ,與赤道間之距離為2,200公里 。
補充說明
橫麥卡脫投影,屬於正形投影的一種,在小範圍內保持形狀不變,對於各種應用較為方便。我們可以想像成將一個圓柱體橫躺,套在地球外面,再將地表投影到這個圓柱上,然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切,我們將這條切線稱為「中央經線」。在中央經線上,投影面與地球完全密合,因此圖形沒有變形;由中央經線往東西兩側延伸,地表圖形會被逐漸放大,變形也會越來越嚴重。
為了保持投影精度在可接受範圍內,每次只能取中央經線兩側附近地區來用,因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向,如切西瓜一般,切割為若干帶狀,再展成平面。目前世界各國軍用地圖所採用之 UTM 座標系統 (Universal Transverse Mercator Projection System),即為橫麥投影的一種。係將地球沿子午線方向,每隔 6 度切割為一帶,全球共切割為 60 個投影帶。台灣與澎湖分別位於 UTM 第 51 帶與第 50 帶。
同樣是橫梅投影,為何又有「二度分帶」、「三度分帶」與「六度分帶」呢? 這是考量精度與涵蓋範圍大小之取捨,使得切割的帶狀寬度不同。切割越細,則越接近平面,其變形也就越小,但其拼接也會越麻煩,可謂魚與熊掌,不可得兼。UTM 設計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量,涵蓋範圍頗大,且對精度要求較低,於是配合百萬分一輿圖之圖幅寬度,以六度為切割範圍。
由於早年涵蓋台灣地區中大比例尺之地形圖只有軍用地圖,因此一直以 UTM 座標作為地形圖的座標系統,即通稱之「六度分帶」。隨著各項經濟建設的蓬勃發展,對地形圖的運用日益增加,精度需求也提高,UTM 系統逐漸不敷使用。主要原因是台灣本島恰位於第 51 帶邊緣,是投影變形最嚴重的地區,西部平原距離投影的中央經線 123° 達 3 度,其投影誤差可達 1/2500,對寸土寸金的都市地區來說,根本難以接受,於是又有三度分帶座標系統的產生。三度分帶是以 121° 為中央經線,適用於 119° 至 122°,台灣和澎湖都屬於同一投影帶,但在台灣西部平原的的比例誤差仍嫌過大,因此這個系統十分短命。
1974 年,政府為繪製五千分之一基本圖及地籍測量之需求,決定採用以 121° 為中央經線,圖幅可完整涵蓋台灣本島,橫跨經度二度的二度分帶座標。二度分帶顧名思義,是將地表每隔二度切為一個投影帶,因為切割更細,所以其投影誤差也更小(約 1/10000 左右),且台灣本島剛好都在同一投影帶內,不會造成使用上不便,因此一直沿用至今,成為國內製作各種圖籍標準,也因為切割較細,使得台灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同投影帶。
大地基準與座標格式
原則上,地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)+座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。在台灣常聽到的 TWD67、TWD97、WGS84 等,都是大地基準,而經緯度、UTM (六度分帶)、TM2 (二度分帶) 、電力座標等,指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點,雖然有不同座標表示方式,指的都是同一個地理位置。
二度分帶座標範例說明
- 座標單位:是平面方格座標一種,利用 X、Y 軸座標值(十進位)來標示位置,單位是公尺,不同於球面經緯度座標(六十進位)以度分秒表示。
- 原點位置:X 軸座標原點,原應位在中央經線 121°E,如此台灣本島西側座標將出現負數,為確保整幅地圖座標值都是正數,於是將 X 軸座標原點,向西平移 250000 公尺。Y 軸座標原點位在赤道,其座標值即為相對於赤道的距離。
- 讀圖要領:將圖幅左下角視為原點,X 值向右為增加,表示您正往東行,Y 值向上為增加,表示您正往北走,X Y 值讀法為東距 (Easting)、北距 (Northing)。記得喔:向右讀、向上讀。
- 標記方式:先記 X 軸橫座標,再記 Y 軸縱座標 ,完整座標 X 值為六位數,Y 值為七位數,為避免混淆,請務必註明大地基準。例如玉山主峰座標:T67 244806mE, 2596536mN
此篇部落格從座標,經緯線到各式各樣的投影方法都寫得非常清楚,表格呈現一目了然
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講得真好
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